二阶常系数线性微分方程:如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。
二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。
标准形式y″+py′+qy=0
特征方程r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
简介
二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。
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