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圆锥体积推导有几种方法 用三种方法推导圆锥的体积公式

时间:2024-03-27人气:作者: 佚名

圆锥体积推导有几种方法 用三种方法推导圆锥的体积公式

圆锥体体积的推导方法:

方法一:初等的方法

设圆锥高为H,底面半径为R,底面积S=π*R^2;

用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n;

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱;

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得:

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1),

令n=无穷大,则S=1/3πR^2H。

方法二:通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法;

圆柱的体积公式是V=Sh;

把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一;

所以,圆锥的体积就是V=1/3Sh三分之一乘底面积乘高。

标签: 圆锥  体积  几种方法