圆锥体体积的推导方法:
方法一:初等的方法
设圆锥高为H,底面半径为R,底面积S=π*R^2;
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n;
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱;
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得:
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1),
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H。
方法二:通过圆柱来推导
任何物体的体积都离不开底面积×高的求法;
圆柱的体积公式是V=Sh;
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一;
所以,圆锥的体积就是V=1/3Sh三分之一乘底面积乘高。
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