45和15的最大公因数是15。45是15的倍数,因此45和15的最大公因数就是这两个数中比较小的那个数,即15。45和15的最小公倍数就是这两个数中比较大的那个数,即45。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公因数的介绍
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。
几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。
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