45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225。
算法为：
①分别对两个数进行分解质因数：
45=3×3×5，75=3×5×5；
②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×5=15，所以最大公因数是15；
③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)：3×3×5×5=225，所以最小公倍数是225。
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