几何分布的无记忆性是:后面事件发生的概率与前面事件是否发生无关。条件事件概率与前面事件发生有关;几何分布就无关。理解几何分布的意义有助于明白几何分布的各种性质。假定在前m次试验中,事件A一直没有发生,则从第m+1次开始直到成功的次数Y也服从同样的几何分布(实验次数Y与m无关,好像把前面m次失败“忘记”了)。
几何分布:
其中一种定义为:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说,是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。
在伯努利试验中,成功的概率为p,若ξ表示出现首次成功时的试验次数,则ξ是离散型随机变量,它只取正整数,且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p(k=1,2,…,0;p;1),此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p,方差为(1-p)/(p的平方)。
定义:
在伯努利试验中,记每次试验中事件A发生的概率为p,试验进行到事件A出现时停止,此时所进行的试验次数为X,其分布列为:
此分布列是几何数列的一般项,因此称X服从几何分布,记为X~GE(p)。
实际中有不少随机变量服从几何分布,譬如,某产品的不合格率为0.05,则首次查到不合格品的检查次数X~GE(0.05)。
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