tan正切函数的诱导公式是:tan(2π+α)=tanα,tan(-α)=-tanα,tan(2π-α)=-tanα,tan(π-α)=-tanα,tan(π+α)=tanα,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα×tanβ),tan(π/2+α)=-cotα,tan(π/2-α)=cotα。
诱导公式是指三角函数中,利用周期性将诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。
诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限。
注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”。
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”。
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”。
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。
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