拐点的充要条件是:二阶导数在这个点的左右两侧变号。二阶导数等于0是必要条件,若三阶导数不为0(前提存在),则必是拐点。三阶导数也为0,结论不定。比如f(x)=x^4,0点的2 3阶导数都是0,但0不是拐点。从集合的角度来说,必要条件的集合包含要证明的集合,充分条件的集合,是证明集合的子集。总之,必要条件的集合包含的范围大些,充分的小些。
拐点的定义:
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)。
拓展:
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
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